ggT Textaufgaben Einzäunung Abstand Übung 3

Kategorie: größte gemeinsame Teiler (ggT) Textaufgaben
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Aufgabe: ggT Textaufgaben Einzäunung Abstand Übung 3

Ein rechteckiges Grundstück mit einer Länge von 14 m und einer Breite von 8,4 m soll eingezäunt werden. Die Pfosten sollten immer die gleiche Entfernung haben.

a) Wie groß muss die Entfernung zwischen den Pfosten gewählt werden, damit man möglichst wenig Pfosten braucht?

b) Wie viele Pfosten werden insgesamt benötigt.

Lösung: ggT Textaufgaben Einzäunung Abstand Übung 3

Lösung a) Abstand der Zaunpfosten

1. Schritt: Wir wandeln um

14 m = 140 dm und 8,4 m = 84 dm

2. Schritt: Wir ermitteln das ggT mittels Primfaktorenzerlegung.

140 | 2 84 | 2

70 | 2 42 | 2

35 | 5 21 | 3

7 | 7 7 | 7

1 |

3. Schritt: Wir bestimmen die gemeinsamen Primfaktoren

140 = 2 • 2 • 5 • 7

84 = 2 • 2 • 3 • 7

4. Schritt: Wir bilden das Produkt der Primfaktoren

ggT (140, 84) = 2 • 2 • 7 = 28 dm d.f. 2,8 m

A: Die Zaunpfosten müssen einen Abstand von 2,8 m haben.

Lösung b) Anzahl der Zaunpfosten

1. Schritt: Wir berechnen den Umfang = Gesamtlänge des Zauns

U = (a + b) • 2

U = (140 + 84) • 2

U = 448 dm

2. Schritt: Gesamtlänge : Abstand

448 dm : 28 dm = 16 Pfosten

A: Es werden 16 Zaunpfosten benötigt.